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在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形．這個四邊形是由兩個全等的直角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等，如圖①．若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖②．則當容器的高為多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大值．

圖①                       圖②
當容器的高為時，容器的容積最大，其最大容積為
設容器的高為x．則容器底面正三角形的邊長為,

.
當且僅當.
故當容器的高為時，容器的容積最大，其最大容積為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數圖象上點P處的切線與直線圍成的梯形面積等于S，則S的最大值等于        ，此時點P的坐標是            .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某養(yǎng)殖廠規(guī)定：飼料用完的第二天方可購買飼料，并且每批飼料可供n(n∈Z*)天使用．已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管費為平均每公斤每天0.03元（當天用掉的飼料不計保管費用），購買飼料每次支付運費300元．
（1）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小；
（2）若提供飼料的公司規(guī)定，當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優(yōu)惠（即原價的85%）．問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200 m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4200元／m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2,再在四個空角（如ΔDQH等）上鋪草坪，造價為80元/m2。
設總造價為S元，AD長為xm,試建立S與x的函數關系；
當x為何值時，S最��？并求這個最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數的定義域；
（2）若函數在上單調遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若，求：（1）在之間的平均速度（設）；
（2）在時的瞬時速度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設曲線在點處的切線與直線垂直，則       。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

的圖像關于直線對稱,則________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，則過點P(1,3)的切線方程為_________________________.

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