在邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)角處各剪去一個(gè)四邊形．這個(gè)四邊形是由兩個(gè)全等的直角三角形組成的，并且這三個(gè)四邊形也全等，如圖①．若用剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器，如圖②．則當(dāng)容器的高為多少時(shí)，可使這個(gè)容器的容積最大，并求出容積的最大值．

圖①                       圖②
當(dāng)容器的高為時(shí)，容器的容積最大，其最大容積為
設(shè)容器的高為x．則容器底面正三角形的邊長(zhǎng)為,

.
當(dāng)且僅當(dāng).
故當(dāng)容器的高為時(shí)，容器的容積最大，其最大容積為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)圖象上點(diǎn)P處的切線與直線圍成的梯形面積等于S，則S的最大值等于        ，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某養(yǎng)殖廠規(guī)定：飼料用完的第二天方可購(gòu)買飼料，并且每批飼料可供n(n∈Z*)天使用．已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)為平均每公斤每天0.03元（當(dāng)天用掉的飼料不計(jì)保管費(fèi)用），購(gòu)買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．
（1）求該廠多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最��；
（2）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買飼料不少5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠（即原價(jià)的85%）．問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4200元／m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2,再在四個(gè)空角（如ΔDQH等）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2。
設(shè)總造價(jià)為S元，AD長(zhǎng)為xm,試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；
當(dāng)x為何值時(shí)，S最小？并求這個(gè)最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若，求：（1）在之間的平均速度（設(shè)）；
（2）在時(shí)的瞬時(shí)速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，則過(guò)點(diǎn)P(1,3)的切線方程為_(kāi)________________________.

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