Question

設(shè)函數(shù)f1(x)=log4x-(

1

4

)x、f2(x)=log

1

4

x-(

1

4

)x的零點(diǎn)分別為x₁、x₂，則（　　）

• A、x₁x₂≥2
• B、1＜x₁x₂＜2
• C、x₁x₂=1
• D、0＜x₁x₂＜1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得x₁是函數(shù)y=log₄x的圖象和y=（

1

4

）^x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x₂是y=log

1

4

x的圖象和函數(shù)y=（

1

4

）^x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)log

1

4

x₂＞log₄x₁，求得0＜x₁•x₂＜1，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由題意可得x₁是函數(shù)y=log₄x的圖象和y=（

1

4

）^x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
x₂是y=log

1

4

x的圖象和函數(shù)y=y=（

1

4

）^x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x₁，x₂都是正實(shí)數(shù)，如圖所示：
故有log

1

4

x₂＞log₄x₁，故 log₄x₁-log

1

4

x₂＜0，
∴l(xiāng)og₄x₁+log₄x₂＜0，
∴l(xiāng)og₄（x₁•x₂）＜0，
∴0＜x₁•x₂＜1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．