已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
(I)
(II)當(dāng)時，，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時，，直線過定點(diǎn)
（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)得，所以即可寫出橢圓的方程.（2）直線與橢圓聯(lián)立消去得.設(shè)，由判別式大于0得，利用跟與系數(shù)的關(guān)系得以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)就是與垂直，即.代入坐標(biāo)運(yùn)算可整理得與的關(guān)系，保證判別式大于0，且直線不過橢圓的左右頂點(diǎn)，得直線過定點(diǎn)
解：(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，

(II)設(shè)，由得，
，.


以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，
，，
，，解得
，且滿足.當(dāng)時，，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時，，直線過定點(diǎn)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)到直線y＝x的距離是                    (　　)
A．　　　　　B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)橢圓的普通方程為
(1)設(shè)為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;
(2)點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為（），（1，0），橢圓的長半軸長為2，則橢圓方程為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＋=1的離心率 e =, 則k的值是             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)A，B分別是橢圓的長軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為：且.

(1)求直線AP的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)M是橢圓長軸AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，且橢圓上的點(diǎn)到的最小距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中垂線交軸于，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為__________________ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　)
A．B．C．D．

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