14、過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有
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條．
分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)為空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，要判斷過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線，我們可以利用數(shù)型結(jié)合的思想，畫出滿足條件的三棱柱ABC-A1B1C1，結(jié)合圖象分析即可得到答案．
解答：解：如下圖示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，
過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，
其中與平面ABB1A1平行的直線有：
DE、DG、DF、EG、EF、FG共有6條．
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：要判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系，有良好的空間想像能力，熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能利用教室、三棱錐、長(zhǎng)方體等實(shí)例舉出滿足條件的例子或反例是解決問(wèn)題的重要條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱C C1到點(diǎn)A1的最短路線長(zhǎng)為2
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，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為D．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）在平面A1BD內(nèi)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A1或B1重合），過(guò)D1和C1C的平面與AB交于D．
（Ⅰ）證明BC∥平面AB1C1；
（Ⅱ）若D1為A1B1的中點(diǎn)，求三棱錐B1-C1AD1的體積VB1-C1AD1；
（Ⅲ）求二面角D1-AC1-C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A1或B1重合），過(guò)D1和C1C的平面與AB交于D．
（Ⅰ）證明BC∥平面AB1C1；
（Ⅱ）若D1為A1B1的中點(diǎn)，求三棱錐B1-C1AD1的體積VB1-C1AD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，過(guò)頂點(diǎn)A1作底面ABC的垂線，若垂足為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1成的角的余弦值為
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4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•四川）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，說(shuō)明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A1-QC1D的體積．（錐體體積公式：V=
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Sh，其中S為底面面積，h為高）

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