10．已知關(guān)于x的一元二次方程（x-1）（3-x）=a-x（a∈R），試討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

分析 方程可化為x2-5x+a+3=0，利用判別式，即可討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

解答 解：方程可化為x2-5x+a+3=0
△=52-4（a+3）=25-4a-12=13-4a
當(dāng)△＞0，即a＜$\frac{13}{4}$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△=0，即a=$\frac{13}{4}$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△＜0，即a＞$\frac{13}{4}$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2008）的值為（　　）
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+2x+6}{x-1}$（x＞1）的最小值為（　�。�
A．10B．9C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點(diǎn)D，若BC=2，BD=6，則AB的長為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如果函數(shù)y=f（x）（x∈D）滿足：
（1）f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；
（2）存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]的值域也是[a，b]，那么就稱函數(shù)y=f（x）為閉函數(shù)，試判斷函數(shù)y=x2+2x，x∈[-1，+∞）是否為閉函數(shù)，如果是閉函數(shù)，那么求出符合條件的區(qū)間[a，b]，如果不是閉函數(shù)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）ex（a≠0）．
①若f（x）≥-b恒成立，求f（1）的值；
②f（x）在（a，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．“對任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2，}&{x≤0}\\{1nx，}&{x＞0}\end{array}\right.$（k∈R），若函數(shù)y=|f（x）|+k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．k≤2B．-1＜k＜0C．-2≤k＜-1D．k≤-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{2-x}$（a≠0）．
（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）討論f（x）在（2，+∞）上單調(diào)性．

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