三角形的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量
m
=（c-a，b-a），
n
=（a+b，c），若
m
∥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）求sinA+sinC的取值范圍．
分析：（1）利用兩向量平行的性質(zhì)以及兩向量的左邊可求得a，b和c的關(guān)系式，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B．
（2）根據(jù)（1）中B，可知A+C=
2π
3
，進而可把sinC轉(zhuǎn)化成sin（
2π
3
-A），展開后，利用兩角和公式化簡，利用A的范圍來確定sinA+sinC的范圍．
解答：解：（1）∵
m
∥
n
．
∴c（c-a）=（a+b）（b-a），
∴c2-ac=b2-a2，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2

∴B=
π
3

（2）∵A+B+C=π，∴A+C=
2π
3

∴sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3
-A）=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
sin（A+
π
6
）
∵0＜A＜
2π
3

∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5
6
π
∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1，
∴
3
2
＜sinA+sinC≤
3
點評：本題主要考查了余弦定理的應用，兩角和公式的化簡求值．考查了學生分析問題的能力和基本運算的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量
m
=(c-a，b-a)，
n
=(a+b，c)，若
m
∥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）用A表示sinA+sinC，記作f（A），求函數(shù)y=f（A）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量
m
=(2a-c，b)，
n
=(cosC，cosB)，若
m
∥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC的面積為
3
，求AC邊的最小值，并指明此時三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，2），向量
b
與向量
a
的夾角為
3π
4
，且
a
•
b
=-2，
（1）求向量
b
；
（2）若
t
=（1，0）且
b
⊥
t
，
c
=（cosA，2cos 2
C
2
），其中A、C是△ABC的內(nèi)角，若三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|
b
+
c
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南長郡中學高三年級分班考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分8分）

三角形的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為

求：

   （1）角B的大��；

   （2）的取值范圍.

 

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