Question

數(shù)列{

1

n(n+1)

}的前n項和為S_n，則S₉₉=（　�。�

• A、

  100

  99

• B、

  99

  100

• C、

  100

  101

• D、

  98

  99

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意，有 

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，運用裂項求和即可．

解答： 解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₉₉=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

99

-

1

100

）=1-

1

100

=

99

100

．
故選：B．

點評：本題主要考查數(shù)列求和的裂項法，裂項相消法的基本思想是將數(shù)列中的一項拆成兩項（或幾項），并使它們相加時除了首尾有一項或有限的幾項外，其余各項相消．