15．已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC=$\frac{1}{2}$BC=a，E是BC的中點，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面ABCD，F(xiàn)，G分別為B1D，AE的中點．
（1）證明：B1E∥平面ACF；
（2）證明：平面B1GD⊥平面B1DC．

分析 （1）連接ED交AC于O，連接OF，利用AEDC為菱形，且F為B1D的中點得到FO∥B1E，利用線面平行的判定定理可證；
（2）連結(jié)GD，則DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判斷AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可證．

解答 證明：（1）連接ED交AC于O，連接OF，
∵AEDC為菱形，且F為B1D的中點，
∴FO∥B1E，…（6分）
又B1E?面ACF，F(xiàn)O?平面ACF，
∴B1E∥平面ACF   …（8分）
（2）證明：連結(jié)GD，則DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，
∴AE⊥平面B1GD．…（10分）
又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC?平面B1DC
∴平面B1GD⊥平面B1DC．…（12分）

點評 本題考查線面平行、面面垂直的判定定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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5．f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=log5（1-x），則f（4）=-1．

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6．某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費用為x萬元時，銷售量t萬件滿足t=5-$\frac{9}{2（x+1）}$（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本（10+2t）萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為（4+$\frac{20}{t}$）萬元/萬件．
（I）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
（II）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

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3．已知曲線f（x）=x2-1上兩點A（2，3），B（2+△x，3△y），當(dāng)△x=0.1，求割線AB斜率．

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10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^3}+3{x^2}+m，0≤x≤1\\ mx+5，x＞1\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（-5，0）．

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20．給定兩個命題，命題p：對任意實數(shù)x都有ax2＞-ax-1恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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7．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底面 ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）直線PB與平面PCD所成角的正弦值．

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4．如圖1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC=4，O是邊AB的中點，將三角形AOD饒邊OD所在直線旋轉(zhuǎn)到A，OD位置，使得∠A，OB=120°，如圖2，設(shè)m為平面A1DC與平面A1OB的交線．

（1）判斷直線DC與直線m的位置關(guān)系并證明；
（2）若在直線m上的點G滿足OG⊥A1D，求出A1G的長；
（3）求直線A1O與平面A1BD所成角的正弦值．

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5．已知Rt△ABC的周長為定值l，則它的面積最大值為$\frac{3-2\sqrt{2}}{4}$．

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