Question

設(shè)命題p：關(guān)于m的不等式：m²-4am+3a²＜0，其中a＜0，命題q：?x＞0，使x+

4

x

≥1-m恒成立，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過解不等式先化簡(jiǎn)條件p，q；將條件p是q的充分但不必要條件轉(zhuǎn)化為A?B，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出不等式組，解不等式組求出a的范圍．

解答： 解：解m²-4am+3a²＜0，a＜0，
得：3a＜m＜a，
由?x＞0，x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，
若?x＞0，使x+

4

x

≥1-m恒成立，
則1-m≤4，
解得m≥-3，
∵p是q的充分不必要條件，
∴0＞3a≥-3，
解得：-1≤a＜0，
∴a的取值范圍為[-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的合理運(yùn)用．