Question

有一個(gè)由卡片組成的集合，每張卡片上印有從1到30中的一個(gè)數(shù)字（這些卡片上的數(shù)字可以重復(fù)）．讓每個(gè)學(xué)生取一張卡片．然后，老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的提問(wèn)：他讀出一組數(shù)（可能只有一個(gè)），并請(qǐng)所持卡片上的數(shù)在這組數(shù)內(nèi)的學(xué)生舉手．試問(wèn)為了確定每個(gè)學(xué)生的卡片上的數(shù)，老師必須進(jìn)行多少次這樣的提問(wèn)（給出提問(wèn)的次數(shù)，并證明它是最小的．注意：不一定必須有30個(gè)學(xué)生）？

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)所持卡片上的數(shù)在這組數(shù)內(nèi)的學(xué)生舉手或不舉手兩種可能，而2⁴=16＜30，2⁵=32＞30，故求證出老師必須進(jìn)行5這樣的提問(wèn)．

解答： 解：因?yàn)槊看味加信e與不舉之分，不管有多少個(gè)學(xué)生，進(jìn)行5次提問(wèn)是必要和充分的．4次提問(wèn)僅可能區(qū)分2⁴=16種可能，這對(duì)有30個(gè)可能的數(shù)是不夠的．5次提問(wèn)僅可能區(qū)分2⁵=32種可能，另一方面，即使把數(shù)的范圍擴(kuò)大到包括0和31，5次提問(wèn)是足夠的．
故老師必須進(jìn)行5這樣的提問(wèn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了合情推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是老師每讀一組數(shù)，對(duì)于每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有舉手和不舉手兩種可能．