Question

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D．若，AB=AC=2，則線段AD的長是    ；圓O的半徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由切割線定理得CD²=DA•DB，即可得出DA；②由余弦定理可得∠DCA，利用弦切角定理可得∠ABC=∠DCA，再利用正弦定理得即可．
解答：解：①∵CD是⊙O的切線，由切割線定理得CD²=DA•DB，CD=，DB=DA+AB=DA+2，
∴，又DA＞0，解得DA=1．
②在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ACD===，
∵0＜∠ACD＜π，∴．
根據(jù)弦切角定理可得∠ABC=∠DCA=．
由正弦定理可得==4，∴R=2．
故答案分別為1，2．
點評：熟練掌握切割線定理、弦切角定理、正弦定理、余弦定理是解題的關鍵．