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（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D．若CD=
3
，AB=AC=2，則線段AD的長是
1
1
；圓O的半徑是
2
2
．
分析：①由切割線定理得CD2=DA•DB，即可得出DA；②由余弦定理可得∠DCA，利用弦切角定理可得∠ABC=∠DCA，再利用正弦定理得2R=
AC
sin∠ABC
即可．
解答：解：①∵CD是⊙O的切線，由切割線定理得CD2=DA•DB，CD=
3
，DB=DA+AB=DA+2，
∴(
3
)2=DA(DA+2)，又DA＞0，解得DA=1．
②在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ACD=
AC2+CD2-DA2
2AC•CD
=
22+(
3
)2-12
2×2×
3
=
3
2
，
∵0＜∠ACD＜π，∴∠ACD=
π
6
．
根據弦切角定理可得∠ABC=∠DCA=
π
6
．
由正弦定理可得2R=
AC
sin∠ABC
=
2
sin
π
6
=4，∴R=2．
故答案分別為1，2．
點評：熟練掌握切割線定理、弦切角定理、正弦定理、余弦定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）已知函數f(x)=
3
2
sinωx-sin2
ωx
2
+
1
2
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）若直線y=x+m與圓x2+y2+4x+2=0有兩個不同的公共點，則實數m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數字-1，0，1，2．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數字后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（Ⅰ）在一次試驗中，求卡片上的數字為正數的概率；
（Ⅱ）在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數字都為正數的概率；
（Ⅲ）在兩次試驗中，記卡片上的數字分別為ξ，η，試求隨機變量X=ξ•η的分布列與數學期望EX．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）在（0，2]上有且只有一個零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）設τ=（x1，x2，…，x10）是數1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一個全排列，定義S(τ)=
10k=1
|2xk-3xk+1|，其中x11=x1．
（Ⅰ）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
（Ⅱ）求S（τ）的最大值；
（Ⅲ）求使S（τ）達到最大值的所有排列τ的個數．

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