Question

若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1）滿足f（x）≤1，則函數(shù)y=log_a（x+1）的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由條件可得 0＜a＜1，可得函數(shù)y=log_a（x+1）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1）滿足f（x）≤1，
∴由|x|≥0，可得a^|x|≤a⁰=1，∴0＜a＜1．
故函數(shù)y=log_a（x+1）在定義域（-1，+∞）上是減函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），
結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有C滿足條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得 0＜a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．