Question

9．已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=2，CC₁=2$\sqrt{2}$，E為CC₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面BED的距離為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2、

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，把點(diǎn)A到平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，然后利用等積法求解．

解答 解：如圖，
連接AC、BD，交于O，則O為AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)A到平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，
設(shè)C到平面BED的距離為h，
∵AB=BC=2，CC₁=2$\sqrt{2}$，E為CC₁的中點(diǎn)，
∴BE=ED=$\sqrt{6}$，$BD=2\sqrt{2}$，OE=$\sqrt{（\sqrt{6}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=2$，
${S}_{△BDE}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2=2\sqrt{2}$，
由V_C-BDE=V_B-DEC，得$\frac{1}{3}×2\sqrt{2}×h=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}×2$，得h=1．
∴點(diǎn)A到平面BED的距離為1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中點(diǎn)、線、面的距離計(jì)算，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．