Question

函數(shù)f(x)=log

1

2

x+

4-x

的值域是

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，可以先求出函數(shù)的定義域，再研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域，

解答：解：由題意

x＞0 4-x≥0

，解得0＜x≤4，即函數(shù)的定義域是（0，4]
又y1=log

1

2

x是（0，4]上的減函數(shù)，y=

4-x?

是（0，4]上的減函數(shù)
∴f(x)=log

1

2

x+

4-x

是（0，4]上的減函數(shù)
∴-2=f（4）≤f（x）
∴函數(shù)f(x)=log

1

2

x+

4-x

的值域是[-2，+∞）
故答案為[-2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查求對(duì)數(shù)的定義域、值域，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出值域，求定義域的規(guī)則：偶次根號(hào)下非負(fù)，分母不為0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0等，求函數(shù)的值域一般借助函數(shù)的單調(diào)性，本題用判斷的方法確定出函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，熟練掌握一些基本函數(shù)的單調(diào)性是順利判斷的保障