如圖，已知拋物線上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連結(jié)AD、BD得到．

（i）求實數(shù)a，b，k滿足的等量關系；

（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（i）（ii）為定值

【解析】

試題分析：(Ⅰ)依題意：，解得.拋物線方程為.

(Ⅱ)(i)由方程組消去得：.（※）

依題意可知：.

由已知得，.

由，得，即，整理得.

所以 .

(ii)由(i)知中點，所以點，

依題意知.

又因為方程（※）中判別式，得.

所以 ，

由（Ⅱ）可知，所以.

又為常數(shù)，故的面積為定值.

考點：本小題主要考查拋物線標準方程的求解，直線與拋物線的位置關系的判斷和應用，三角形面積公式的應用，考查學生的運算求解能力.

點評：判斷直線與拋物線的位置關系時，不要忘記驗證判別式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+b與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連接AD、BD得到△ABD．
（i）求實數(shù)a，b，k滿足的等量關系；
（ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線上移動，過點P（t,－2）作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，線段AB的中點為M。

   （1）求點M的軌跡方程；

   （2）求證直線AB過定點；

   （3）求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線上移動，過點P（t,－2）作拋物線的兩條切線，切點分別為，線段AB的中點為M。

   （1）分別用，表示切線PA，PB的斜率

   （2）證明，為方程的兩根，并求線段AB長的最小值；

   （3）求直線AB與y軸的交點。

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