Question

要得到函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象：
（1）先將每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變，再向右平移

π

6

個單位．
（2）先向右平移個

π

3

單位，再把每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變．
（3）先向右平移

π

6

個單位，再把每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變．
（4）先將每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變，再向左平移

5π

6

個單位．
其中所有正確的序號是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：分別利用三角函數(shù)圖象的伸縮變換和平移變換求出每一種變換得到的圖象的函數(shù)解析式加以判斷．

解答： 解：對于（1），將函數(shù)y=sinx的圖象上的每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變得到圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin2x，再向右平移

π

6

個單位對應圖象的函數(shù)解析式為y=sin2(x-

π

6

)=sin(2x-

π

3

)，命題（1）正確；
對于（2），將函數(shù)y=sinx的圖象先向右平移

π

3

個單位，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin（x-

π

3

），再把每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin（2x-

π

3

），命題（2）正確；
對于（3），將函數(shù)y=sinx的圖象先向右平移

π

6

個單位，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin（x-

π

6

），再把每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin（2x-

π

6

），命題（3）不正確；
對于（4），將函數(shù)y=sinx的圖象上的每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變得到圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin2x，再向左平移

5π

6

個單位對應圖象的函數(shù)解析式為y=sin2(x+

5π

6

)=sin(2x+

5π

3

)=sin（2x-

π

3

）命題（4）正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是基礎題．