【題目】已知函數(shù)f（x）= ，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（ ）
A.[6，11]
B.[3，11]
C.（6，11）
D.（3，11）

【答案】D
【解析】解：作函數(shù)f（x）= 的圖象如下，

∵關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，

令t=f（x），

∴t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，

其中一個(gè)為在（0，1）上，一個(gè)在（1，2）上；

故 ，

其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：

故當(dāng)a=3，b=2時(shí)，3a+b取最大值11，

當(dāng)a=1，b=0時(shí)，3a+b取最小值3，

則3a+b的取值范圍是（3，11）

故選：D

作函數(shù)f（x）= 的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且其中一個(gè)為1，從而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；從而解得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x2+x＞0}，集合B= ，則（UA）∪B=（ ）
A.[0，2）
B.[﹣1，0]
C.[﹣1，2）
D.（﹣∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= x3﹣（1+ ）x2+2bx在區(qū)間[3，5]上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上的極大值為（ ）
A. b2﹣ b3
B. b﹣
C.0
D.2b﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 (　　)

A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD

C. AC1⊥平面CB1D1 D. 異面直線AD與CB1所成的角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R） （Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=

∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.

(1)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結(jié)論.

(2)求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD=5m，寬AB=3m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點(diǎn)D，問如何在BC上找到一點(diǎn)M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1與平面BCD1相交；

③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.

其中正確結(jié)論的序號是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：

天數(shù)/天

151～180

181～210

211～240

241～270

271～300

301～330

331～360

361～390

燈管數(shù)/只

1

11

18

20

25

16

7

2

(1)試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命；

(2)若定期更換，可選擇多長時(shí)間統(tǒng)一更換合適？

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同步練習(xí)冊答案