對于任意的兩個實數(shù)對(a,b),(c,d),定義運算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若(1,-1)*(Z,Zi)=1-i.求復(fù)數(shù)Z.

解:∵(a,b)*(c,d)=ad-bc,
∴(1,-1)*(Z,Zi)
=Zi+Z
=1-i.
設(shè)Z=a+bi,
則Zi+Z=(a+bi)(1+i)
=a+bi+ai-b
=(a-b)+(a+b)i
=1-i,
由復(fù)數(shù)相等的充要條件知,
解得a=0,b=-1,
∴Z=-i.
分析:由(a,b)*(c,d)=ad-bc,知(1,-1)*(Z,Zi)=Zi+Z=1-i,設(shè)Z=a+bi,Zi+Z=(a+bi)(1+i)=(a-b)+(a+b)i
=1-i,由復(fù)數(shù)相等的充要條件知,由此能求出Z.
點評:本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算和復(fù)數(shù)相等的充要條件的靈活運用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意新定義的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、對于任意的兩個實數(shù)對(a,b)(c,d),規(guī)定:(a,b)=(c,d),當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;
定義運算“?”為:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad),
運算“⊕”為:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d).
設(shè)p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),則(1,2)⊕(p,q)=
(2,0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于任意的兩個實數(shù)對(a,b)和(c,d),規(guī)定:(a,b)=(c,d),當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;運算“?”為:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad);運算“⊕”為:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),設(shè)p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),則(1,2)⊕(p,q)=( 。
A、(4,0)B、(2,0)C、(0,2)D、(0,-4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于任意的兩個實數(shù)對(a,b),(c,d),定義運算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若(1,-1)*(Z,Zi)=1-i.求復(fù)數(shù)Z.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于任意的兩個實數(shù)

對(a,b)和(c,d,),規(guī)定(a,b)=(c,d),當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;運算“”為:(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad),運算“”為:(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),設(shè)p,q∈R,若(1,2)(p,q)=(5,0)則(1,2)(p,q)等于_____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于任意的兩個實數(shù)對 (a,b) 和 (c,d),規(guī)定:(a,b) = (c,d)當(dāng)且僅當(dāng) a = c,b = d;運算“??”為:(a,b) ?? (c,d) = (ac+bd,bcad);運算“??”為:(a,b) ?? (c,d) = (a + c,b + d),設(shè)x ,y ?? R,若(3,4) ?? (x y) = (11,-2),則(3,4) ?? (x y) =(   )

A. (4,6)                         B.(4,6)                    C.(2,2)                  D.(5,5)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案