已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a、b為常數(shù)，且a≠0)滿足條件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n(m＜n)，使f(x)定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．
（1）f(x)＝－x2＋2x（2）存在m＝－1，n＝0，滿足條件
(1) f(x)＝－x2＋2x.
(2)由f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，知fmax(x)＝1，∴ 4n≤1，即n≤＜1.
故f(x)在[m，n]上為增函數(shù)，∴解得 
∴存在m＝－1，n＝0，滿足條件
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(2014·荊州模擬)函數(shù)y=ln(2-x-x2)+的定義域是(　　)
A．(-1,2)B．(-∞,-2)∪(1,+∞)
C．(-2,1)D．[-2,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3(a>0且a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；
(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的定義域：
(1) y＝＋lg(3x＋1)；
(2) y＝.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=+lg的定義域是(　　)
A．(2,4)B．(3,4)
C．(2,3)∪(3,4]D．[2,3)∪(3,4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)的是(      )
A．=x2+xB．=tanx
C．=x+sinxD．=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)開_______.

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