在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c．
（Ⅰ）用余弦定理證明：當∠C為鈍角時，a2+b2＜c2；
（Ⅱ）當鈍角△ABC的三邊a，b，c是三個連續(xù)整數(shù)時，求△ABC外接圓的半徑．
解：（Ⅰ）當∠C為鈍角時，cosC＜0， 
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC＞a2+b2，  即：a2+b2＜c2．
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊分別為n﹣1，n，n+1（n≥2，n∈Z），
∵△ABC是鈍角三角形，不妨設(shè)∠C為鈍角，
由（Ⅰ）得（n﹣1）2+n2＜（n+1）2n2﹣4n＜00＜n＜4，
∵n≥2，n∈Z，
∴n=2，n=3，
當n=2時，不能構(gòu)成三角形，舍去，
當n=3時，△ABC三邊長分別為2，3，4，
  ，
△ABC外接圓的半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案