【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程；
（2）對(duì)分，，討論，通過(guò)導(dǎo)數(shù)符號(hào)得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值，再將能成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值，解不等式可得.

（1） 當(dāng)時(shí)， ，

，

，

∴曲線在處的切線方程為，即；

（2）①當(dāng)時(shí)，，

，

，不滿(mǎn)足題意；

②當(dāng)時(shí)，，

，；

在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴只需即可，

令 ，其中，

∴只需，

，

時(shí)， ； 時(shí)， ，

在 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)增，

當(dāng)時(shí)， ，

，不滿(mǎn)足題意，

當(dāng)時(shí)，，

∴要使，只需，即；

③當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間上單調(diào)遞減，

令，得， 令

結(jié)合圖像知，存在， 使得，

∴當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿(mǎn)足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.

（1）求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)；

（2）從極點(diǎn)作曲線C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：

8

9

10

0．4

0．4

0．2

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為．

（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo).為加強(qiáng)心理健康教育工作的開(kāi)展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)了《心理健康》選修課，學(xué)分為2分.學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評(píng)價(jià)，獲得“合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予50分的平時(shí)分，獲得“不合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予30分的平時(shí)分，另外還將進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn).學(xué)生將以“平時(shí)分×40%+測(cè)驗(yàn)分×80%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于60分者獲得學(xué)分.

該校高二（1）班選修《心理健康》課的學(xué)生的平時(shí)份及測(cè)驗(yàn)分結(jié)果如下：

測(cè)驗(yàn)分

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

平時(shí)分50分人數(shù)

0

3

4

4

2

平時(shí)分30分人數(shù)

1

0

0

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并分析是否有95%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到60分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)?

選修人數(shù)

測(cè)驗(yàn)分

達(dá)到60分

測(cè)驗(yàn)分

未達(dá)到60分

合計(jì)

平時(shí)分50分

平時(shí)分30分

合計(jì)

（2）若從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該生獲得學(xué)分的概率.

附：，其中

0.1

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米．

（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；

（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即終止.若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.

（1）求袋中白球的個(gè)數(shù)；

（2）用表示甲，乙最終得分差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿(mǎn)足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)，球的位置是指球心的位置，我們說(shuō)球 A 是指該球的球心點(diǎn) A．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí)，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡(jiǎn)化為平面上半徑為 1 的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)球就開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，解決下列問(wèn)題：

(1) 如圖，設(shè)母球 A 的位置為 (0， 0)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，要使目標(biāo)球 B 向 C(8， -4) 處運(yùn)動(dòng)，求母球 A 球心運(yùn)動(dòng)的直線方程；

(2)如圖，若母球 A 的位置為 (0， -2)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后，使目標(biāo) B 球向 (8，－4) 處運(yùn)動(dòng)?

(3)若 A 的位置為 (0，a) 時(shí)，使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時(shí)，目標(biāo)球 B(4， 0) 運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要寫(xiě)出結(jié)果即可）

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