Question

已知a＞b≥c＞0，且2a²+-4ac+4c²=4，則a+b+c=________．

Answer 1

2
分析：由于2a²+-4ac+4c²=a²++（a-2c）²利用平方數(shù)的性質(zhì)得到虐≥a²+=（a-b）²+b²-2（a-b）b+，再利用基本不等式得到上式的最小值是4，根據(jù)等號(hào)成立的條件求出a= b=c=，從而得出結(jié)果．
解答：2a²+-4ac+4c²=a²++（a-2c）²
≥a²+=a²+=[（a-b）+b]²+
=（a-b）²+b²+2（a-b）b+
≥2（a-b）b+2（a-b）b+=4（a-b）b+≥4，
所以其最小值是4
當(dāng)且僅當(dāng)a-b=b且a=2c時(shí)，4（a-b）b=時(shí)取等號(hào)
此時(shí)a=，b=c=，
∴a+b+c=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理、基本不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．