已知a＞b≥c＞0，且2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-4ac+4c2=4，則a+b+c=
2
2
2
2
．
分析：由于2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-4ac+4c2=a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
+（a-2c）2利用平方數(shù)的性質(zhì)得到虐≥a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
=（a-b）2+b2-2（a-b）b+
1
b(a-b)
，再利用基本不等式得到上式的最小值是4，根據(jù)等號成立的條件求出a=
2
  b=c=
2
2
，從而得出結(jié)果．
解答：解：2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-4ac+4c2=a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
+（a-2c）2
≥a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
=a2+
1
b(a-b)
=[（a-b）+b]2+
1
b(a-b)

=（a-b）2+b2+2（a-b）b+
1
b(a-b)

≥2（a-b）b+2（a-b）b+
1
b(a-b)
=4（a-b）b+
1
b(a-b)
≥4，
所以其最小值是4
當且僅當a-b=b且a=2c時，4（a-b）b=
1
b(a-b)
時取等號
此時a=
2
，b=c=
2
2
，
∴a+b+c=2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本小題主要考查進行簡單的演繹推理、基本不等式的應用等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．
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+
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