Question

數(shù)列1，2+

1

2

，3+

1

2

+

1

4

，4+

1

2

+

1

4

+

1

8

，…的前n項(xiàng)和S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a_n=n+1-

1

2n-1

，由此利用分組求和法能求出結(jié)果．

解答： 解：由題意知an=n+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

=n+

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

=n+1-

1

2n-1

，
∴S_n=（1+2+3+…+n）+n-（1++

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

）
=

n(n+1)

2

+n+

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

=

1

2

n2+

3

2

n+2-

1

2n-1

．
故答案為：

1

2

n2+

3

2

n+2-

1

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．