【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)M,N分別為線段A1B,AC1的中點(diǎn).

(1)求證:MN∥平面BB1C1C;
(2)若D在邊BC上,AD⊥DC1 , 求證:MN⊥AD.

【答案】
(1)證明:如圖,連接A1C,

在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C為平行四邊形,

又∵N分別為線段AC1的中點(diǎn).

∴AC1與A1C相交于點(diǎn)N,即A1C經(jīng)過點(diǎn)N,且N為線段A1C的中點(diǎn),

∵M(jìn)為線段A1B的中點(diǎn),

∴MN∥BC,

又∵NN平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,

∴MN∥平面BB1C1C


(2)證明:在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,

又AD平面ABC1,所以CC1⊥AD,

∵AD⊥DC1,DC1平面BB1C1C,CC1平面BB1C1C,CC1∩DC1=C1,

∴AD⊥平面BB1C1C,

又∵BC平面BB1C1C,

∴AD⊥BC,

又由(1)知,MN∥BC,

∴MN⊥AD


【解析】(1)由題意,利用三角形中位線定理可證MN∥BC,即可判定MN∥平面BB1C1C.(2)利用線面垂直的性質(zhì)可證CC1⊥AD,結(jié)合已知可證AD⊥平面BB1C1C,從而證明AD⊥BC,結(jié)合(1)知,MN∥BC,即可證明MN⊥AD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是
A.16
B.8
C.4
D.2

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后,得到曲線,在以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.

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【題目】下列命題:
①命題“x∈R,x2+x+1=0”的否定是“x∈R,x2+x+1≠0”;
②若A={x|x>0},B={x|x≤﹣1},則A∩(RB)=A;
③函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是偶函數(shù)的充要條件是φ=kπ+ (k∈Z);
④若非零向量 , 滿足 (λ∈R),則λ=1.
其中正確命題的序號有

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【題目】設(shè)M={x| },N={x|x2+(a﹣8)x﹣8a≤0},命題p:x∈M,命題q:x∈N.
(1)當(dāng)a=﹣6時(shí),試判斷命題p是命題q的什么條件;
(2)求a的取值范圍,使命題p是命題q的一個(gè)必要但不充分條件.

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【題目】已知直線l與圓C:x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為M(0,1).
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程;
(2)若圓C上存在動(dòng)點(diǎn)N使CN=2MN成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(2,t)(t>0).
(1)若過點(diǎn)P(0,4 )的直線l與圓C:x2+y2﹣8x=0相切,求直線l的方程;
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設(shè)A(1,0),過點(diǎn)A作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值,并求出這個(gè)定值.

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【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?

(2)若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?

(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.

附:

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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn),則直線A1M與DN所成角的大小是(
A.
B.
C.
D.

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