某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495]，(495,500]，…，(510,515].由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；

(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設ξ為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求ξ的分布列；

(3)從流水線上任取5件產(chǎn)品，估計其中恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率.

【解析】(1)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是40×(0.05×5＋0.01×5)＝12(件).

(2)ξ的所有可能取值為0,1,2

P(ξ＝0)＝＝，

P(ξ＝1)＝＝＝，

P(ξ＝2)＝＝，

ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

(3)由(1)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)知，抽取的40件產(chǎn)品中有12件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克，其頻率為0.3，可見從流水線上任取一件產(chǎn)品，其質(zhì)量超過505克的概率為0.3，令η為任取的5件產(chǎn)品中質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)，則η～B(5，0.3)，故所求的概率為

P(η＝2)＝×(0.3)2×(0.7)3＝0.308 7.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，
求：（1）重量超過500 克的產(chǎn)品的頻率；
（2）重量超過500 克的產(chǎn)品的數(shù)量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖（如圖），若重量在（495，500]內(nèi)的產(chǎn)品有8件．
（1）求圖中x，y的值（用小數(shù)表示）；
（2）從這40件產(chǎn)品中任取2件，用X表示重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過500 克的產(chǎn)品數(shù)量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設ξ為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（3）從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有3件產(chǎn)品的重量超過505克的概率．

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