Question

某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．

Answer 1

分析：（1）重量超過505克的產(chǎn)品結(jié)合頻率分布直方圖可知有兩個(gè)部分，求出兩矩形的面積，根據(jù)重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量等于該頻率乘以樣本容量即可；
（2）Y的所有可能取值為0，1，2，然后利用組合數(shù)分別求出它們的概率，列出分布列即可；
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克，則有兩件合格，有三件不合格，利用組合數(shù)計(jì)算出概率即可．

解答：解：（1）重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；
（2）Y的所有可能取值為0，1，2；
P(Y=0)=

C 2 28

C 2 40

=

63

130

，P(Y=1)=

C 1 12 C 1 28

C 2 40

=

56

130

，P(Y=2)=

C 2 12

C 2 40

=

11

130

，
Y的分布列為
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率服從二項(xiàng)分布
∴從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率為

C

2 5

•0．73•0．32=0.3087．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及組合及組合數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．