Question

【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點，若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，1]
B.（0，2）
C.[﹣2，2]
D.（0，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)， ∴關于x的方程x2﹣mx﹣1= 在（﹣1，1）內有實數(shù)根．
由x2﹣mx﹣1= ，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．
又1（﹣1，1）
∴x=m﹣1必為均值點，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2．
∴所求實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的值(函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調性法)．