【題目】已知雙曲線： ，點為的左焦點，點為上位于第一象限內(nèi)的點，關(guān)于原點的對稱點為，，，則的離心率為（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e

由題意可知：雙曲線的右焦點F，由P關(guān)于原點的對稱點為Q，

則 ∴四邊形PFQF1為平行四邊形，

則 由|PF1|=3|F1Q|，根據(jù)雙曲線的定義- =2a，

∴=a，∵|OP|=b，=c，∴∠OPF=90°，

在△QPF中， =2b， =3a， =a，

∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，

則雙曲線的離心率 故選B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線C2
B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 個單位長度，得到曲線C2
C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線C2
D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，函數(shù)，

.

（1）當時，求的值；

（2）若的最小值為，求實數(shù)的值；

（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)，有四個不同的零點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系xoy中，橢圓的離心率為，過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.

①求直線的斜率；②若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
（Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解市民對某項政策的態(tài)度，隨機抽取了男性市民25人，女性市民75人進行調(diào)查，得到以下的列聯(lián)表：

支持

不支持

合計

男性

20

5

25

女性

40

35

75

合計

60

40

100

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認為市民“支持政策”與“性別”有關(guān)？

將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有市民中，采用隨機抽樣的方法抽取4位市民進行長期跟蹤調(diào)查，記被抽取的4位市民中持“支持”態(tài)度的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望。

附：.

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長．

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