Question

一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的75%，估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的

1

3

？（參考數(shù)據(jù)：lg2?0.30，lg3?0.48）

Answer 1

分析：利用條件找到剩留量和年數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=0.75^x．在兩邊取對數(shù)求出對應(yīng)的年數(shù)即可．

解答：解：設(shè)這種放射性物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年后，剩留量是y，則有y=0.75^x．
依題意，得

1

3

=0.75x，
即x=

lg 1 3

lg0.75

=

-lg3

lg3-lg4

=

lg3

2lg2-lg3

?

0.48

2×0.30-0.48

=4．
∴估計(jì)約經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩留量是原來的

1

3

．

點(diǎn)評：本題是對指數(shù)函數(shù)應(yīng)用以及對數(shù)運(yùn)算的考查，是道基礎(chǔ)題．