在△ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，
a
、
b
、
c
也成等差數(shù)列，求證△ABC為正三角形．
分析：根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)得出
a
+
c
=2
b
和a+c=2b，進(jìn)而得出
ac
=b，從而可知
a
-
c
）2=0，即可證明結(jié)論．
解答：證明：∵
a
、
b
、
c
也成等差數(shù)列
∴
a
+
c
=2
b

平方得a+c+2
ac
=4b
∵a+c=2b
∴
ac
=b
故（
a
-
c
）2=0
∴a=b=c，故△ABC為正三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)性的題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C應(yīng)為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，已知a=2
3
，b=2，△ABC的面積S=
3
，則C=
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，c，b成等差，則sinA的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系式為S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，三角形ABC的面積為
1
2
，則b的值是（　�。�

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