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若函數（常數）是偶函數，且它的值域為，則該函數的解析式           .
解：∵f（x）=（x+a）（bx+2a）是偶函數，∴f（-x）=（-x+a）（-bx+2a）=f（x）=（x+a）（bx+2a），∴bx2-2ax-abx+2a2=bx2+2ax+abx+2a2，∴2ax+abx=0，即ax（2+b）=0恒成立，∴a=0或2+b=0．若a=0，則f（x）=bx2，若b＞0，值域是y≥0，b＜0，值域是y≤0，都不是（-∞，4]，所以a≠0，故b+2=0，∴b=-2，所以f（x）=-2x2+2a2，∵-2x2≤0，所以值域是f（x）≤2a2，∴2a2=4，即f（x）=-2x2+4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
已知函數，
（Ⅰ）分別求出、、、的值；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）中所求得的結果，請寫出與之間的等式關系，并證明這個等式關系；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中總結的等式關系，
請計算表達式
的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對應的元素是（   ）
A．2B．5C．6D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，其導函數為．
①的單調減區(qū)間是；
②的極小值是；
③當時，對任意的且，恒有
④函數滿足
其中假命題的個數為（   ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四組函數，表示同一函數的是（     ）
A．，
B．，
C．，
D．，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列對應關系：（   ）
①：的平方根。
②：的倒數。
③：。
④：中的數平方。
其中是到的映射的是：    
A．①③B．②④C．③④D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

映射f：A→B，如果滿足集合B中的任意一個元素在Ａ中都有原象，則稱為“滿射”.已知集合A中有4個元素，集合B中有3個元素，那么從A到B的不同滿射的個數為
A．24B．6C．36D．72

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

汽車和自行車分別從地和地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽車開到地即停止）
（Ⅰ）經過秒后，汽車到達處，自行車到達處，設間距離為，試寫出關于的函數關系式，并求其定義域.
（Ⅱ）經過多少時間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數（）的值域為（   ）
               

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