Question

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．
（1）求曲線的普通方程；
（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動時，求中點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、分析能力、計算能力.第一問，將曲線C的坐標(biāo)直接代入中，得到曲線的參數(shù)方程，再利用參數(shù)方程與普通方程的互化公式，將其轉(zhuǎn)化為普通方程；第二問，設(shè)出P、A點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得出，由于點(diǎn)A在曲線上，所以將得到的代入到曲線中，得到的關(guān)系，即為中點(diǎn)的軌跡方程.
試題解析：（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程為
∴曲線的普通方程為．                                5分
（2）設(shè)，，又，且中點(diǎn)為
所以有： 
又點(diǎn)在曲線上，∴代入的普通方程得
∴動點(diǎn)的軌跡方程為．                            10分