Question

南充高中組織了一次趣味運動會，獎品為肥皂或洗衣服．新老校區(qū)共36名教師參加，其中

3

4

是新校區(qū)的老師，其余是老校區(qū)的老師．在新校區(qū)的參加者中有

1

3

獲得一塊肥皂的獎勵，在老校區(qū)的參加者中有

2

3

獲得一袋洗衣粉的獎勵，其余人沒有獲獎．
（I）在參加運動會的教師中隨機采訪3人，求恰有1人獲得肥皂且獲得洗衣粉的教師少于2人的概率；
（II）在老校區(qū)參加運動會的教師中隨機采訪3人，分別求獲得洗衣粉的人數(shù)為1人和3人的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）事件A₁為“采訪的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，事件A₂為“采訪該團3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）=

C 1 9 C 2 21

C 3 36

+

C 1 9 C 1 6 C 1 21

C 3 36

，由此能求出恰有1人獲得肥皂且獲得洗衣粉的教師少于2人的概率．  
（Ⅱ）在老校區(qū)參加運動會的教師中隨機采訪3人，獲得洗衣粉的人數(shù)為1人的概率P（ξ=1）=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

，在老校區(qū)參加運動會的教師中隨機采訪3人，獲得洗衣粉的人數(shù)為3人的概率P（ξ=3）=

C 3 6

C 3 9

=

5

7

．

解答：解：（Ⅰ）事件A₁為“采訪的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，
事件A₂為“采訪該團3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）=

C 1 9 C 2 21

C 3 36

+

C 1 9 C 1 6 C 1 21

C 3 36

=

9

34

+

27

170

=

36

85

．
（Ⅱ）P（ξ=1）=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

，
P（ξ=3）=

C 3 6

C 3 9

=

5

7

．

點評：本題考查等可能事件的概率，解題時要認真審題，注意排列組合的合理運用．