Question

已知：AB與CD為異面直線，AC＝BC，AD＝BD．

求證：AB⊥CD．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：如圖，取AB中點E，連結(jié)CE、DE

　　∵AC＝BC，E為AB中點．

　　∴CE⊥AB

　　同理DE⊥AB，又CE∩DE＝E，

　　且CE平面CDE，DE平面CDE．

　　∴AB⊥平面CDE

　　又CD平面CDE

　　∴AB⊥CD．

　　說明：(1)應(yīng)用判定定理，掌握線線垂直的一般思路．

　　(2)思路：欲證線線垂直，只需證線面垂直，再證線線垂直，而由已知構(gòu)造線線垂直是關(guān)鍵．

　　(3)教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生分析等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)造圖形，找到證明方法．