Question

已知：AB與CD為異面直線，AC＝BC，AD＝BD．

求證：AB⊥CD．

Answer 1

解析:

說明：（1）應(yīng)用判定定理，掌握線線垂直的一般思路．

（2）思路：欲證線線垂直，只需證線面垂直，再證線線垂直，而由已知構(gòu)造線線垂直是關(guān)鍵．

（3）教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生分析等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)造圖形，找到證明方法．

證明：如圖，取AB中點E，連結(jié)CE、DE

∵AC＝BC，E為AB中點．

∴CE⊥AB

同理DE⊥AB，又CE∩DE＝E，

且CE平面CDE，DE平面CDE．

∴AB⊥平面CDE

又CD平面CDE

∴AB⊥CD．