【題目】已知點，圓:，過點的動直線與圓交于A,B兩點，線段AB的中點為M,O為坐標(biāo)原點.

求M的軌跡方程；

當(dāng)|OP|=|OM|時，求的方程及的面積

【答案】（1）（x﹣1）2+（y﹣3）2=2（2）

【解析】分析：（1）由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出的坐標(biāo)，由與數(shù)量積等于可得的軌跡方程；（2）設(shè)的軌跡的圓心為，由得到，求出所在直線的斜率，由直線方程的點斜式得到所在直線方程，由點到直線的距離公式求出到直線的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系求出的長度，代入三角形面積公式得結(jié)論.

詳解：（1）由圓C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，

∴圓C的圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑為4．

設(shè)M（x，y），則，．

由題意可得：．

即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．

由于點P在圓C內(nèi)部，

∴M的軌跡方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．

（2）由（1）知M的軌跡是以點N（1，3）為圓心，為半徑的圓，

由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，

又P在圓N上，從而ON⊥PM．

∵kON=3，∴直線l的斜率為﹣．

∴直線PM的方程為，即x+3y﹣8=0．

則O到直線l的距離為．

又N到l的距離為，

∴|PM|==．

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若關(guān)于的方程

在上有實數(shù)解，求的取值范圍.

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【題目】已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（ ）
A.當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極小值
B.當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極大值
C.當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極小值
D.當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極大值

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【題目】（本小題滿分16分）已知是虛數(shù)， 是實數(shù)．

（1）求為何值時， 有最小值，并求出|的最小值；

（2）設(shè)，求證： 為純虛數(shù)．

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【題目】如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1 ， l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

(1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片 （假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．
（1）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．
（2）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1 ， x2 ， …，x19的公差，隨機(jī)變量ξ等可能地取值x1 ， x2 ， …，x19 ， 則方差Dξ= ．

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