Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=3，滿足，
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想a_n的表達式．

Answer 1

解：（1）因為a₁=3，且S_n=6-2a_n+1（n∈N^*），所以S₁=6-2a₂=a₁=3，解得a₂=，
又S₂=6-2a₃=a₁+a₂=3+，解得a₃=，
S₃=6-2a₄=a₁+a₂+a₃=3++，所以有a₄=；
（2）由（1）知a₁=3=，a₂==，a₃==，a₄==；
猜想a_n=（n∈N^*）．
分析：（1）由題設條件，分別令n=2和n=3，4，能夠得到a₂，a₃，a₄的值
（2）由a₂，a₃，a₄的值，猜想a_n的表達式．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，注意數列遞推式的合理運用，屬于中檔題．