已知橢圓C1：(a＞b＞0)的離心率為，x軸被拋物線C2：y＝x2－b截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．

(1)求C1，C2的方程；

(2)設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l：y＝kx與C2相交于A，B兩點(diǎn)，直線MA，MB分別與C1相交于D，E．

①證明：·為定值；

②記△MDE的面積為S，試把S表示成k的函數(shù)，并求S的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知


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已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

 

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已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分,則(　　)

(A)a2= (B)a2=13

(C)b2= (D)b2=2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1:=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,P為C1上任一點(diǎn),MN是圓C2:x2+(y-3)2=1的一條直徑.若與AF平行且在y軸上的截距為3-的直線l恰好與圓C2相切.

（1）求橢圓C1的離心率；

（2）若·的最大值為49，求橢圓C1的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

   已知橢圓C1： (a>b>0)的離心率為，直線：＋2＝0與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。

  （1）求橢圓C1的方程；

  （2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F 1，右焦點(diǎn)F2,直線過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直直線于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

  （3）若A(x1，2)、B(x2 ，Y2)、C(x0，y0)是C2上不同的點(diǎn)，且AB⊥ BC，求Yo的取值范圍。

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