已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則(　　)

(A)a2= (B)a2=13

(C)b2= (D)b2=2

 

【答案】

C

【解析】雙曲線漸近線方程為y=±2x,

圓的方程為x2+y2=a2,

則|AB|=2a,不妨設(shè)y=2x與橢圓交于P、Q兩點,且P在x軸上方,

則由已知|PQ|=|AB|=,

∴|OP|=,

∴P.

又∵點P在橢圓上,

∴+=1.①

又a2-b2=5,b2=a2-5,②

聯(lián)立①②解得故選C.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C1:=1，其左準(zhǔn)線為l1，右準(zhǔn)線為l2，一條以原點為頂點，l1為準(zhǔn)線的拋物線C2交l2于A、B兩點，則|AB|等于（    ）

A.8                    B.12                    C.9                    D.16

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已知橢圓C1:=1，其左準(zhǔn)線為l1，右準(zhǔn)線為l2，一條以原點為頂點，l1為準(zhǔn)線的拋物線C2交l2于A、B兩點，則|AB|等于(    )

A．2              B．4            C．8            D．16

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

 

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