函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間[1，4]上的最大值是
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可．
解答： 解：∵y=2x和y=log2x在區(qū)間[1，4]上都是增函數(shù)，
∴y=2x+log2x在區(qū)間[1，4]上為增函數(shù)，
即當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間[1，4]上取得最大值y=y=24+log24=16+2=18，
故答案為：18
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的計(jì)算，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx）與
b
（1，y）共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及最大值；
（2）已知△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若銳角A滿足f（A-
π
3
）=
3
，且a=7，sinB+sinC=
13
3
14
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)某算法流程圖如圖所示，其輸出結(jié)果A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于不等式組
2x-3y+2≥0
3x-y-4≤0
x+2y+1≥0
的解（x，y），當(dāng)且僅當(dāng)
x=2
y=2
時(shí)，z=ax+y取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是中心角為60°的扇形，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（cosφ+x）5的展開式中x3的系數(shù)為2，則cos2φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)算法的程序框圖如圖，則其輸出結(jié)果是（　�。�
A、0
B、
2
2
C、
2
2
+1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果拋物線y=x2+6x+c的頂點(diǎn)在x軸上，那么c的值為（　�。�
A、0B、6C、3D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是拋物線x2=2y上相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足
OA
•
OB
=-1
（Ⅰ）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）取拋物線上一點(diǎn)P（P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP∈[-
2
，
2
]），其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'．過P、P'作圓Q（Q是y軸正半軸一點(diǎn)），使拋物線上除點(diǎn)P、P'外，其余各點(diǎn)均在圓Q外，求當(dāng)圓Q半徑取得最大值時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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