Question

【題目】如圖甲，在直角梯形中，，，，過作，垂足為，現(xiàn)將沿折疊，使得．取的中點，連接，，，如圖乙．

甲 乙

(1)求證：平面；

(2)求二面角的余弦值

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）要證平面，即證垂直于平面兩條交線，設(shè)法證明，即可

（2）以點為坐標原點，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，表示出，，，，，

求出的法向量和平面的法向量，再用二面角的余弦公式求值即可

（1）∵，，∴平面，又∵平面，∴，

又∵，，∴平面．

甲

乙

（2）如圖乙，以點為坐標原點，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，∴，，，，，，

設(shè)平面的法向量為，

由，，所以有，

∴取，得平面的一個法向量為，

設(shè)平面的法向量為，

由，，所以有

∴取，得平面的一個法向量為，設(shè)二面角的大小為，

則．