已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0時,f(x)的解析式為f(x)=


  1. A.
    x2-|x|+1
  2. B.
    -x2+|x|+1
  3. C.
    -x2-|x|-1
  4. D.
    -x2-|x|+1
D
分析:題目給出了定義在R上的奇函數(shù)f(x)在當x>0時的解析式,求x<0時的解析式,可設(shè)x<0,則-x>0,所以-x適合x>0時的解析式,在解析式中把x換成-x后,再運用函數(shù)是奇函數(shù)得到f(x).
解答:設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2+|-x|-1=x2+|x|-1,
因為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),
所以f(-x)=-f(x),
即-f(x)=x2+|x|-1,解得f(x)=-x2-|x|+1.
故選D.
點評:本題考查了函數(shù)解析式的常用求法,給出了函數(shù)在某區(qū)間上的解析式,求在其它區(qū)間上的解析式時,先在待求區(qū)間上設(shè)出自變量x,然后通過恰當?shù)淖兓�,使變化后的變量符合給定解析式的區(qū)間,然后借助于周期性、奇偶性等求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當0≤θ≤
π2
時,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x).當x<0時,f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)問:是否存在實數(shù)a,b(a≠b),使f(x)在x∈[a,b]時,函數(shù)值的集合為[
1
b
,
1
a
]
?若存在,求出a,b;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)(理) 題型:選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

(     )

(A)     (B)      (C)      (D)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案