已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240557038711057.png)
的展開式的二項式系數(shù)之和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703902362.png)
,且展開式中含
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703918340.png)
項的系數(shù)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703933366.png)
.⑴求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703965435.png)
的值;⑵求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703980756.png)
展開式中含
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703996338.png)
項的系數(shù).
試題分析:(1)二項式系數(shù)之和為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704074754.png)
,令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704105476.png)
易求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704121297.png)
,其次利用二項展開式的通項公式中令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704136369.png)
,易求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704167337.png)
;(2)在前小題已求得的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703965435.png)
的基礎上,要求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703980756.png)
展開式中求特定項(含
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703996338.png)
項)的系數(shù),只需把兩個二項式展開,對于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704261608.png)
展開式中的常數(shù)項與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704277498.png)
展開式中的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703996338.png)
項的系數(shù)乘,一次項系數(shù)與其一次項系數(shù)乘,二次項系數(shù)與其常數(shù)項乘,再把所得值相加即為所求.
試題解析:⑴由題意,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704105476.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704043384.png)
,由通項公式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240557047131080.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704136369.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704760683.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704011441.png)
;⑵本小題即求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704807725.png)
展開式中含
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703996338.png)
項的系數(shù),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240557048382101.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240557048541037.png)
,所以展開式中含
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055703996338.png)
項的系數(shù)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055704901874.png)
.
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,且(1-2x)
n=a
0+a
1x+a
2x
2+a
3x
3+ +a
nx
n.
(1)求n的值;
(2)求a
1+a
2+a
3+ +a
n的值.
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.
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設函數(shù)
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則當
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時,
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)
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被
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除所得的余數(shù)是_____________.
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