求曲線y＝x2，直線y＝x，y＝3x圍成的圖形的面積．

 

【答案】

。

【解析】

試題分析：由圖知

     4分

解方程組，得交點(diǎn)（1，1），解方程組，得交點(diǎn)（3，9），由此所圍圖形面積為：。     12分

考點(diǎn)：定積分的計(jì)算，定積分的幾何意義。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及定積分的幾何意義，關(guān)鍵是明確圖形的特征，通過(guò)研究曲線的交點(diǎn)，確定積分上下限。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求曲線y＝x2，直線y＝2x和y＝x圍成的圖形的面積．

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求由曲線y＝x2和直線y＝2x和y＝x共同圍成的圖形的面積．

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設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的封閉圖形的面積分別記為S1，S2.

(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.,

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