Question

【題目】已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值為（ ）
A.1
B.0
C.﹣2
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），
∴f（x+4）=f（4+x），故函數f（x）的周期為4．
∵定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，
∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）
=504×（﹣2+0+2+0）+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，
故選：C．
【考點精析】利用函數奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．