【題目】在長方體ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,EAB的中點(diǎn),FBC的中點(diǎn)

1)求證:EF∥平面A1DC1;

2)若長方體ABCDA1B1C1D1中,夾在平面A1DC1與平面B1EF之間的幾何體的體積為,求點(diǎn)D到平面B1EF的距離.

【答案】1)證明見詳解;(22

【解析】

1)因?yàn)?/span>//,由線線平行,即可推證線面平行;

2)先根據(jù)幾何體的體積求解出長方體的高,再用等體積法求得點(diǎn)到面的距離即可.

1)證明:由題意,連接AC,如下圖所示:

EAB的中點(diǎn),FBC的中點(diǎn),

EFAC,

∵四邊形ACC1A1是平行四邊形,

ACA1C1

EFA1C1,

A1C1平面A1DC1,

EF∥平面A1DC1,即證.

2)由題意,設(shè)長方體的高為h

222

hh

SBEF11,

SBEFhhh

22h4h,

4hhhh,

解得h2

又∵EF,DEDF,

容易知SDEF.

SDEFB1B2

EFB1EB1F,

SDEF

設(shè)點(diǎn)D到平面B1EF的距離為d

d,

解得d2

∴點(diǎn)D到平面B1EF的距離為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),若有兩個(gè)相異零點(diǎn),,且,求證:.

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【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:

20以下

[20,30

[30,40

[40,50

[5060

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計(jì)該顧客年齡在[3050)且未使用自由購的概率;

2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在[5060)的概率;

3)為鼓勵(lì)顧客使用自由購,該超市擬對(duì)使用自由購顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有n2n∈N*)個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣:

設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤kn,k∈N*.記M1M2Mn的概率為pn

(1)求p2的值;

(2)證明:pn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn)是弦的中點(diǎn),直線交于點(diǎn).的面積之比是,求的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ab,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角AB,C的對(duì)邊,2bcosA=acosC+ccosA

1)求角A的大小;

2)若a=3,ABC的周長為8,求ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x22acoskπlnxkN*,aRa0).

1)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)若k2018,關(guān)于x的方程fx)=2ax有唯一解,求a的值;

3)當(dāng)k2019時(shí),證明:對(duì)一切x∈(0,+∞),都有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅,提出了著名的祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異也”.“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高,意思是兩等高幾何體,若在每一等高處的兩截面面積都相等,則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足祖暅原理,則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A.B.C.D.

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【題目】(本小題滿分12分)

中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是,已知,

的面積等于,求

,求的面積.

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