求證:一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)不可能等于7.

證明:假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)E=7，

∵V+F-E=2，

∴V+F=E+2=9.

∵V≥4,

∴F=5,V=4或F=4,V=5，

即五面體有四個(gè)頂點(diǎn)或四面體有五個(gè)頂點(diǎn)，這是不可能的.

∴一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)不可能等于7.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PC⊥BD；
（Ⅲ）求三棱錐C-PAB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求證一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)不可能等于7．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點(diǎn).

（1）求證:；

（2）求證:；               

（3）求三棱錐的體積.

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