Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄=3，a₆=5．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）如果b_n=2^an，求數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)的和S₁₀．

Answer 1

分析：（1）先由a₁+a₄=3，a₆=5，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）先由（1）的結(jié)論，求出{b_n}的通項(xiàng)公式，然后再看是否滿足等比數(shù)列的定義即可，進(jìn)而求得{b_n}的通項(xiàng)公式，從而可求{b_n}的前10項(xiàng)之和．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得

2a1+3d=3 a1+5d=5

（1分）
解得

a1=0 d=1

（3分）
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a₁+（n-1）d=n-1．（5分）
（2）由a_n=n-1，得b_n=2^n-1．所以S₁₀=2⁰+2¹+2²+…+2⁹=

1-210

1-2

=1023．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合考查．在利用通項(xiàng)公式判斷一個(gè)數(shù)列是不是等比數(shù)列時(shí)，通常是利用等比數(shù)列的定義，以及分組求和，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題．